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2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

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2018-2019 学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学试


注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷(选择题) 一、选择题
1.已知 a, b 为非零实数,且 a ? b,则下列命题成立的是( )

A. a2 ? b2

B. a2b ? ab2

C. 1 ? 1 ab2 a2b

D. b ? a ab

2.在 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,若 a ? 2, b ? 3, B ? 60 ,则角 A 等于

()

A. 45

B.135

C. 90

D. 30

? ? 3.设数列 a n 是等差数列,若 a2 ? a4 ? a6 ? 12, 则 a1 ? a2 + ? a7等于

A.14

B.21

C.28

D.35

()

4.设变量 , 满足约束条件

,则

的最大值是( )

A.7

B.8

C.9

D.10

5.下列函数的最小值为 2 的是 A. y ? x ? 1
x C. y ? x2 ? 5
x2 ? 4

B. y ? tanx ? 1 (0 ? x ? ? )

tanx

2

D. y ? sinx ? 1 (0 ? x ? ? )

sinx

2

()

6.设等差数列 的前 项和记为 ,若

,则

()

A. 3 4

B. ? 3

C. ? 2

D. 1

2

3

3

7.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图

是下列各图中的(

)

A.

B.

C.

D.

8.中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为

难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:

“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一

半,走了 6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为

A.24 里

B.12 里

C.6 里

D.3 里

? ? 9.已知

an

满足 an?1

? an

? 2n,且

a1

? 32 则 an n

的最小值为





A. 8 2 ?1

B. 52 5

C. 31 3

D.10

10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,面积为 S,若 2S+a2=(b+c)2,则

sinA 等于( )

A.

B.

C.

D.

11.已知集合

,对于满足集合 A 的所有实数 t,使不等式 x2 ? tx ? t ? 2x ?1恒

成立的 x 的取值范围为

A.

B.

C.

D.

12.已知

ABC 中,

sinA

,

sinB

,

sinC

成等比数列,则

sin2B ? sinB

1

的取值范围是(

)

A.[7 3 , ??) 6

B.[7 2 , ??) 6

C. ?2, ???

D.?2, ???

二、填空题 13.不等式 x ?1 ? 2 的解集为
x 14.如图,测量河对岸的塔高

第 II 卷(非选择题) 时,可以选与塔底 在同一水*面内的两个测点 与 ,

现测得



______米



米,并在点 测得塔顶 的仰角为 ,则塔高

15.已知正项等比数列 满足:

,若存在两项 使得 aman ? 32 ,

则 的最小值为

16.若存在正整数

n

使不等式

1 1? 2

?

2

1 ?3

?

1 3?

4

?

... ?

n

1
?n ?1?

<log2

?a

?1?

成立,则实数

a 的范围为

三、解答题

17.已知 中,角 所对的边分别为 . 是锐角,且

.

(1)求 的度数;

(2)若

的面积为 ,求 ?ABC 的周长.

18.等比数列 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 的通项公式;
(2)设 bn ? an ? 2n ,求数列?bn? 的前 n 项和 Sn .

19.某颜料公司生产 A,B 两种产品,其中生产每吨 A 产品,需要甲染料 1 吨,乙染料 4 吨,丙染料 2 吨,生产每吨 B 产品,需要甲染料 1 吨,乙染料 0 吨,丙染料 5 吨,且该 公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨,160 吨和 200 吨,如果 A 产 品的利润为 300 元/吨,B 产品的利润为 200 元/吨,设公司计划一天内安排生产 A 产品 x 吨,B 产品 y 吨. (I)用 x,y 列出满足条件的数学关系式,并在下面的坐标系中画出相应的*面区域; (II)该公司每天需生产 A,B 产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?

20.数列 的前 项和 满足

.

(1)求证:数列

是等比数列,并求 ;

(2)若数列 为等差数列,且

,

,令 cn ? an ?1,求数列?bn ? cn? 的前 项 .

? ? 21.在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,向量 m ? 2sinB, ? 3 ,

n

?

? ?

cos2B,

2cos

2

?

B 2

?1??? ,且 m /

/n .

(1)求锐角 B 的大小;

(2)在(1)的条件下,如果

b=2,求 S

的最大值 .
ABC

22. 已知函数 f (x) ? x2 ? mx ? n(m, n ? R). (1)若 m ? n ? 0, 解关于 x 的不等式 f (x) ? x (结果用含 m 的式子表示);
(2)若存在实数 m,使得当 x ??1, 2?时,不等式 x ? f (x) ? 4x 恒成立,求负数 n 的最小
值.
高一数学期中考试参考答案 1.C2.A.3.C.4.C.5.B.6.B.7.C.8.C.9.C.10.D.11.B.12.A

? ? 13.??1,0? 14. 100 15. 3 16. 2 ?1, ?? 34

17.解: 1



由正弦定理知:



是三角形内角,



是锐角,





或 ,,

2

, 的面积为 ,





由余弦定理得

? (b ? c)2 ? 3bc ,?(b ? c)2 ? 169

即 b+c=13,则三角形 ABC 周长为 a+b+c=20.

18.解:(1)由题意得 a32 ? 9a2a6 ? 9a42 ,又数列各项为正数,所以 a3 ? 3a4 ,

设等比数列公比为 q ,则 q = 1 , 3

则由 2a1

? 3a2

? 1得 2a1

? 3a1q

?1将q= 1 3

代入得 a1

?

1 3



所以

an

?

1 3

? (1)n?1 3

?

(1)n 3

(2)由(1)得 bn

?

an

? 2n

?

(1)n 3

?

2n

Sn

?

?1 ?? 3

? (1)2 3

? (1)3 3

?

(1 3

)n

? ??

?

n(2

? 2

2n)

所以

?

1 3

?

???1 ?

(1)n 3

? ??

?

n(n

? 1)

?

1

?

1

? (1)n

?

n(n

? 1)

1? 1

2 23

3

19.详解:(I)设该公司一天安排生产甲产品 x 吨,乙产品 y 吨,则 x,y 满足条件的数学关系

式为. 画出该二元一次不等式组表示的*面区域(可行域)如下图所示.

(II)设利润为 z 元,由题意得 z=300x+200y,

可得

*移直线

,结合图形可得当直

经过可行域上的点 A 时,截距 最大,

此时 z 最大.

解方程组

得 ,即



∴ =300x+200y=14000.

答:该公司每天需生产甲产品 40 吨,乙产品 10 吨时可获得最大利润,且最大利润为 14000

元.

20. (1)由

.得当 n ? 2时,Sn?1 ? 2an?1 ? (n ?1)

两式相减得 an ? 2an ? 2an?1 ?1即 an ? 2an?1 ?1

an ?1 ? 2(an?1 ?1) ,( n ? 2 )当 n=1 时, S1 ? 2a1 ?1 求得 a1 ? 1,则 a1 ?1 ? 2

所以数列

是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, +1= 2n ,所以 an ? 2n ?1

(2)设数列 的公差为 d,由(1)得

=3,

? 7 ,所以 d= a7 ? a3 ? 1, 7?3

bn ? b3 ? (n ? 3)d =n,又 cn ? an ?1 ? 2n ,所以 cnbn ? n2n

Tn ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? n2n

2Tn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3? 24 ? ? n2n?1

?Tn ? 1? 21 ? 22 ? 23 ? ? 2n ? n2n?1

所以 ?

2? (1? 2n )

?

n2n?1

?

?2 ?

2n?1

?

n2n?1

?

?2

?

(1 ?

n)2n?1 则 Tn

?

2?

(n

? 1)2n ?1

1? 2

21.(1) 在 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,

? ? m ?

2sinB, ?

3

,n

?

? ??

cos2

B,

2cos

2

B 2

?1??? ,且 m /

/n ,

则 2sinB(2 cos2 B ?1)=? 3 cos2B,即有 2sinBcosB=sin2B=? 3 os2B, 2
tan2B=? 3 ,由锐角 B,可得 B= ? ; 3
(2)由余弦定理可得,b2=a2+c2?2accosB? 2ac?2ac? 1 =ac, 2
可得 ac? 4,当且仅当 a=c=2 取得最大值 4,

则△ABC 面积为 S ? 1 acsinB? 1 ? 4? 3 ? 3 .即有△ABC 面积的最大值为 3 .

2

2

2

22.



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