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高一数学必修2同步检测-第三章 章末检测(A)

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第三章 章末检测(A)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的倾斜角是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 *行,则系数 a 为( )

A.-3

B.-6

C.-32

D.23

3.下列叙述中不正确的是( )

A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应

B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0°或 90°

D.若直线的倾斜角为 α,则直线的斜率为 tan α

4.在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与直线 y=x+a 的图象(如图所示)正确的是

()

5.若三点 A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数 b 等于( )

A.2

B.3

C.9

D.-9

6.过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )

A.x+y+1=0

B.4x-3y=0

C.4x+3y=0

D.4x+3y=0 或 x+y+1=0

7.已知点 A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点 P(x,y)到原点的距离是( )

A.4

B. 13

C. 15

D. 17

8.设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线过 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取

值范围是( )

A.k≥34或 k≤-4

B.-4≤k≤34

C.-334≤k≤4

D.以上都不对

9.已知直线 l1:ax+4y-2=0 与直线 l2:2x-5y+b=0 互相垂直,垂足为(1,c),则 a +b+c 的值为( )

A.-4

B.20

C.0

D.24

10.如果 A(1,3)关于直线 l 的对称点为 B(-5,1),则直线 l 的方程是( )

A.3x+y+4=0

B.x-3y+8=0

C.x+3y-4=0

D.3x-y+8=0

11.直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上截距为-3,而且它的倾斜角是直线 3x-y=3 3倾斜

角的 2 倍,则( )

A.m=- 3,n=1

B.m=- 3,n=-3

C.m= 3,n=-3

D.m= 3,n=1

12.过点 A??0,73??与 B(7,0)的直线 l1 与过点(2,1),(3,k+1)的直线 l2 和两坐标轴围成的

四边形内接于一个圆,则实数 k 等于( )

A.-3

B.3

C.-6

D.6

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 l1:2x+my+1=0 与 l2:y=3x-1,若两直线*行,则 m 的值为________. 14.若直线 m 被两*行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2, 则 m 的倾斜角可以是________.(写出所有正确答案的序号) ①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°. 15.已知直线 l 与直线 y=1,x-y-7=0 分别相交于 P、Q 两点,线段 PQ 的中点坐标 为(1,-1),那么直线 l 的斜率为________. 16.已知直线 l 经过点 E(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是 4,则直 线 l 的方程为________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)*行四边形的两邻边所在直线的方程为 x+y+1=0 及 3x-4=0,其对角线 的交点是 D(3,3),求另两边所在的直线的方程.

18.(12 分)已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点.若点 A(5,0)到 l 的距 离为 3,求直线 l 的方程.

19.(12 分)已知△ABC 的两条高线所在直线方程为 2x-3y+1=0 和 x+y=0,顶点 A(1,2).
求(1)BC 边所在的直线方程; (2)△ABC 的面积.

20.(12 分) 如图,已知△ABC 中 A(-8,2),AB 边上中线 CE 所在直线的方程为 x+2y -5=0,AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-5y+8=0,求直线 BC 的方程.
21.(12 分) 某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位) 建一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到 1 m2).
22.(12 分)三角形 ABC 中,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B,C 不重合),且|AB|2=|AD|2 +|BD|·|DC|.求证:△ABC 为等腰三角形.

第三章 直线与方程(A) 答案
1.A [利用斜率公式 k=2+4-31-2= 33=tan θ,可求倾斜角为 30°.] 2.B [当两直线*行时有关系a3=-21≠-22,可求得 a=-6.] 3.D [α=90°时,斜率不存在.∴选 D.] 4.C 5.D [由 kAB=kAC 得 b=-9.] 6.D [当截距均为 0 时,设方程为 y=kx,将点(3,-4) 代入得 k=-43;当截距不为 0 时,设方程为ax+ay=1, 将(3,-4)代入得 a=-1.] 7.D 8.A [

如图:kPB=34,

kPA=-4,结合图形可知 k≥34或 k≤-4.]

9.A [垂足(1,c)是两直线的交点,且 l1⊥l2,故-a4·25=-1,∴a=10.l:10x+4y-

2=0.将(1,c)代入,得 c=-2;将(1,-2)代入 l2:得 b=-12.则 a+b+c=10+(-12) +(-2)=-4.]

10.A

11.D [依题意-3n=-3,-mn =tan 120°=- 3,

∴m= 3,n=1.故选 D.]

12.B [由题意知 l1⊥l2, ∴kl1·kl2=-1. 即-13k=-1,k=3.]

13.-23

14.①⑤

解析

两直线

x-y+1=0



x-y+3=0

之间的距离为|3-1|= 2

2.又动直线被 l1 与 l2

所截的线段长为 2 2,故动直线与两直线的夹角应为 30°,因此只有①⑤适合.

15.-23

解析 设 P(x,1)则 Q(2-x,-3),将 Q 坐标代入 x-y-7=0 得,2-x+3-7=0.

∴x=-2,∴P(-2,1),∴kl=-23.

16.4x+2y-8=0

解析 设直线 l 的方程为ax+by=1.

由题意,得1a+2b=1,



12ab=4.



联立①,②,得 a=2,b=4.

∴l 的方程为2x+4y=1,即 4x+2y-8=0.

17.解

? 由题意得???x+y+1=0,

x=-54, 解得

?? ??3x-y+4=0,

y=14,

即*行四边形给定两邻边的顶点为为??-54,14??. 又对角线交点为 D(3,3),则此对角线上另一顶点为??249,243??.
∵另两边所在直线分别与直线 x+y+1=0 及 3x-y+4=0 *行,∴它们的斜率分别为 -1 及 3,
即它们的方程为 y-243=-??x-249?? 及 y-243=3??x-249??,
∴另外两边所在直线方程分别为 x+y-13=0 和 3x-y-16=0.

18.解

方法一

联立???2x+y-5=0, ??x-2y=0

得交点 P(2,1),

当直线斜率存在时,设 l 的方程为 y-1=k(x-2),

即 kx-y+1-2k=0,

∴|5k+k21+-12k|=3,解得 k=43,

∴l 的方程为 y-1=43(x-2),即 4x-3y-5=0. 当直线斜率不存在时,直线 x=2 也符合题意. ∴直线 l 的方程为 4x-3y-5=0 或 x=2. 方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0, 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0, ∴ ?2|+5?2λ?+2+λ??-1-5|2λ?2=3,

即 2λ2-5λ+2=0,解得 λ=2 或12, ∴直线 l 的方程为 4x-3y-5=0 或 x=2. 19.解 (1)∵A 点不在两条高线上,由两条直线垂直的条件可设 kAB=-32,kAC=1. ∴AB、AC 边所在的直线方程为 3x+2y-7=0,x-y+1=0.

由???3x+2y-7=0 ??x+y=0

得 B(7,-7).

由???x-y+1=0 ??2x-3y+1=0

得 C(-2,-1).

∴BC 边所在的直线方程 2x+3y+7=0.

(2)∵|BC|= 117,A 点到 BC 边的距离 d= 15 , 13

∴S△ABC=12×d×|BC|=12×

15 × 13

117=425.

20.解 设 B(x0,y0),则 AB 中点 E 的坐标为??x0-2 8,y0+2 2??,

??2x0-5y0+8=0 由条件可得:???x0-2 8+2·y0+2 2-5=0 ,

得???2x0-5y0+8=0 ??x0+2y0-14=0

,解得???x0=6 ??y0=4

,即 B(6,4),同理可求得 C 点的坐标为(5,0).故所求

直线 BC 的方程为4y--00=6x--55,即 4x-y-20=0.

21.解 在线段 AB 上任取一点 P,分别向 CD、DE 作垂线划出一块长方形土地,以

BC,EA 的交点为原点,以 BC,EA 所在的直线为 x,y 轴,建立直角坐标系,则 AB 的方程

为3x0+2y0=1,设 P??x,20-23x??,则长方形的面积 S=(100-x)??80-??20-23x????(0≤x≤30).化

简得 S=-23x2+230x+6 000(0≤x≤30).

当 x=5,y=530时,S 最大,其最大值为 6 017 m2.

22.证明

作 AO⊥BC,垂足为 O,以 BC 边所在的直线为 x 轴,以 OA 所在的直线为 y 轴,建立 直角坐标系,如右图所示.设 A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0),因为|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|, 所以,由两点间距离公式可得 b2+a2=d2+a2+(d-b)·(c-d),即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c
-d),又 d-b≠0,故-b-d=c-d,即 c=-b,所以△ABC 为等腰三角形.



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